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单词优化代理要转化 到平面中求解

日期:2020-03-27

  优化设计必修二人教版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。优化设计必修二人教版数学高一下§4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式

  优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 §4.3 4.3.1 4.3.2 空间直角坐标系 空间直角坐标系 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 空间两点间的距离公式 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 学习目标 1.了解空间直角坐标系的建系方式. 2.掌握空间点的坐标表示,并会求点的坐 标. 3.掌握空间两点间的距离公式,并能求出 距离. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 课前自主学案 4.3.2 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限· 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课前自主学案 温故夯基 1.平面直角坐标系内的点的对称问题: (1)P(a,b)关于x轴的对称点为P1___________________; (a,-b) (2)P(a,b)关于y轴的对称点为P2________________; (-a,b) (-a,-b) (3)P(a,b)关于原点的对称点为P3_________________. 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 2.平面直角坐标系内的中点坐标公式: A(x1 ,y1),B(x2,y2 ),线段 AB 的中点 M(x, y1 +y2 x1 +x2 y),则 x=_________,y=__________. 2 2 3.(1)平面上两点间的距离公式:设 P 1(x1, y1 ),P2 (x2,y2 ),则 P 1 ,P 2 两点间的距离 d= ?x1-x2? +?y1-y2? _______________________. (2)平面上的点 P(x,y)到原点的距离OP= 2 2 x2+y2 _____________. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 知新益能 1.空间直角坐标系 空 间 直 角 坐 标 系 以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的 y轴 数轴____,_____,______,这时我们说建 x轴 z轴 立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫 做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴 _______ . 通 过 每 两 个 坐 标 轴 的 平 面 叫 做 xOy平面 坐标平面 __________ , 分 别 称 为 ______________ 、 yOz平面 zOx平面 ____________、_____________. 山东水浒书业有限· 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 y轴 x轴 右手直 ______的正方向,食指指向_______的 z轴 角坐标 正方向,如果中指指向______的正方向, 系 则称这个坐标系为右手直角坐标系.其 135° 90° 中∠xOy=______,∠yOz=_______. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 空间 一点 的坐 空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z) 来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空 间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其 横坐标 中x叫做点M的_____________,y叫做点M的 纵坐标 竖坐标 ____________,z叫做点M的__________. 标 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 2.空间两点间的距离公式 空间中的两点 P1 (x1 ,y1,z1 )、P2(x2,y2,z2 ) 之间的距离P1P2 = ?x1-x2? +?y1-y2? +?z1-z2? _____________________________. 3.空间中的中点坐标公式 在空间直角坐标系中, A(x1 , 1, 1 )、 2, 若 y z B(x y2 ,z2 ),则线段 AB 的中点坐标是 x1+x2 y1+y2 z1+z2 ( , , ) ________________________. 2 2 2 2 2 2 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 问题探究 1.空间两点间的距离公式对坐标平面内的点 适用吗? 提示:适用,空间两点间的距离公式适用于空 间任意两点,对同在某一坐标平面内的两点也 适用. 2.设(x0,y0,z0)为定点,R为正常数,那么 方程(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2表示什么 几何意义? 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 提示:表示动点(x,y,z)与定点(x0 ,y0 ,z0)的距 离的平方为R2,即以(x0,y0,z0)为球心、半径为R 的球面. 3.在空间直角坐标系中,到两定点距离相等的点 的轨迹是直线吗? 提示:不是.是两点间连线的中垂面. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课堂互动讲练 考点突破 求空间任一点的坐标 求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐 标平面上的射影,确定其两个坐标.再找出 它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐 标平面的距离加上正负号)确定第三个坐 标. 返回 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 山东水浒书业有限· 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 例1 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=4,AD=3, AA1=5,N为棱CC1 的中点,分别以AB、 AD、AA1 所在的直线为x轴、y轴、z轴,建 立空间直角坐标系. (1)求点A、B、C、D、A1、B1、单词优化代理C1、单词优化代理D1的坐 标; (2)求点N的坐标. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 【思路点拨】 解答本题时,一般找出要求的点 在xOy面上射影的坐标,再找该点与射影间的距离 以确定竖坐标. 【解】 (1)很明显A(0,0,0), 由于点B在x轴的正半轴上,且OB=4, 所以B(4,0,0). 同理,可得D(0,3,0),A1(0,0,5). 由于点C在坐标平面xOy内,BC⊥AB,CD⊥AD, 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 则点 C(4,3,0). 同理,可得 B1(4,0,5),D1 (0,3,5). 与 C 的坐标相比, C1 的坐标中只有竖坐标 点 不同, CC1 =AA1 =5,则点 C1 (4,3,5). (2)由(1)知 C(4,3,0),C1 (4,3,5), 4+4 3+3 0+5 则 C1C 的中点 N 为( , , ), 2 2 2 5 即 N(4,3, ). 2 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 【名师点评】 本题坐标系已给出,不用再建系 ,若未给出坐标系,建立空间直角坐标系时应遵 循以下原则: ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内; ②充分利用几何图形的对称性. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 空间中的对称问题 空间对称有关于点对称,关于直线对称,还有 关于平面对称.在解决这一类问题时,注意依 靠x轴、y轴、z轴作为参照直线,坐标平面为参 照面,通过平行、垂直确定出对称点的位置. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 例2 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 点 P( - 2,1,4).求: (1)点P关于x轴的对称点的坐标; (2)点P关于xOy平面的对称点的坐标; (3)点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐 标. 【思路点拨】 类比平面直角坐标系中的对 称方式,结合图形求解. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 【解】 (1)由于点 P 关于 x 轴对称后,它在 x 轴的分量不变,在 y 轴、z 轴的分量变为原 来的相反数,所以对称点为 P1(-2,-1,- 4). (2)由于点 P 关于 xOy 平面对称后, 它在 x 轴、 y 轴的分量不变, z 轴的分量变为原来的相 在 反数,所以对称点为 P2 (-2,1,-4). (3)设对称点为 P3 (x,y,z),则点 M 为线 的中点, 由中点坐标公式,可得 x=2×2-(-2)=6, 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-4=-12, 所以P3(6,-3,-12). 【名师点评】 求对称点要看关于“谁”对称, 寻找正负变化规律. 在空间直角坐标系中,任一点P(x,y,z)的几种 特殊的对称点的坐标如下: (1)关于原点对称的点的坐标是P1(-x,-y,- z). (2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x,-y, -z). 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 (3)关于 y 轴(纵轴)对称的点的坐标是 P 3 (-x, y,-z). (4)关于 z 轴(竖轴)对称的点的坐标是 P 4 (-x, -y,z). (5)关于 xOy 坐 标平面 对称的 点的坐 标是 P5 (x,y,-z). (6)关 于 yOz 坐 标平 面对称 的点 的坐 标是 P6 (-x,y,z). (7)关于 xOz 坐 标 平面对 称的 点的坐 标是 P7 (x,-y,z). 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 空间中两点间的距离公式及应用 空间中两点间的距离是用两点的坐标来计算 的,单词优化代理确定点的坐标是关键. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 例3 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB =AD=3,AA1=2,点M在A1C1 上, 且MC1=2A1M,点N在D1C上且为D1C 中点,求M、N两点间的距离. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 【思路点拨】 建系 → 求M、N的坐标 → 求距离 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 【解】 如图,分别以 AB、AD、AA1 所在的 直线 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 由题意可知 C(3,3,0), D(0,3,0), C1 (3,3,2), D1 (0,3,2),A1 (0,0,2). ∵N 为 CD1 的中点, 3 ∴N( ,3,1). 2 M 是 A1 C1 的三分之一分点且靠近 A1 点,∴ M(1,1,2). 由两点间距离公式,得 3 MN = ? -1?2+?3-1? 2+?1-2? 2 = 2 21 . 2 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 【名师点评】 求空间两点间的距离时,一般使 用空间两点间的距离公式.应用公式的关键在于 建立适当的坐标系,确定两点的坐标.确定点的 坐标的方法视具体题目而定,一般说来,要转化 到平面中求解,有时也利用图形的特征,结合平 面直角坐标系的知识确定. 互动探究 求本例中M、D两点间的距离. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 解 : 如例 题中 建 系可 得 M、 D 的 坐 标 , M(1,1,2),D(0,3,0), ∴MD= ?1-0?2+?1-3?2+?2-0?2=3. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 方法感悟 方法技巧 1. 对于长方体或正方体, 一般取相邻的三条棱为 x、 y、z 轴建立空间直角坐标系;确定点的坐标时, 常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即 将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐 标的符号,如例 1. 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 2.求对称点的问题常常可用“关于谁对称,谁保持 不变,其余坐标相反”的说法.如关于 x 轴的对称 点就是横坐标不变,其余的两个数变为原来的相反 数;关于 xOy 坐标平面的对称点,横、纵坐标都不 变,竖坐标变成原来的相反数,如例 2. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 失误防范 1.空间坐标系的坐标轴 x 轴、y 轴、z 轴仍是两两 互相垂直,其坐标平面也是两两垂直. 2. 坐标平面内的点的坐标仍然要用三个数表示一个 点,切不可用两个数. 山东水浒书业有限· 返回 优化方案系列丛书 第4章 圆与方程 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 知能优化训练 山东水浒书业有限· 返回 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录 谢谢使用
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